Ciśnienie hydrostatyczne jest wielkością pomiarową powszechnie występującą w zastosowaniach przemysłowych. Wartość ciśnienia hydrostatycznego można interpretować na wiele różnych sposobów, a wyniki mogą wskazywać na rodzaj danego zjawiska zachodzącego w instalacjach. Pomiar ciśnienia hydrostatycznego wykorzystywany jest między innymi podczas pomiaru poziomu. Ze względu na popularność tego pomiaru w aplikacjach przemysłowych, warto zapoznać się z towarzyszącymi mu prawami fizyki.
Ciśnienie występujące w niepłynącej, tj. znajdującej się w spoczynku cieczy, na którą działa jednorodne pole grawitacyjne, nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym. Ciśnienie hydrostatyczne panujące w cieczy wzrasta wraz z głębokością. Oznacza to, że im wyższy słup cieczy, tym wyższe jest ciśnienie wywierane na dno zbiornika. Wartość ciśnienia zależy również od gęstości cieczy. Ciecz o dużej gęstości, np. woda wywiera większe ciśnienie na podłoże niż ciecz o tej samej objętości, lecz o mniejszej gęstości np. olej. Wpływ na wartość ciśnienia badanej cieczy ma również ciśnienie zewnętrzne. W przypadku zbiorników otwartych, ciśnienie rejestrowane w cieczy jest sumą ciśnienia pochodzącego od ciężaru cieczy na danej wysokości oraz ciśnienie powietrza nad poziomem medium. Ciśnieniem atmosferycznym nazywamy nacisk, jaki wywiera na powierzchnię Ziemi, ciężar słupa powietrza o wysokości równej grubości atmosfery ziemskiej. Średnia wartość ciśnienia atmosferycznego na poziomie morza wynosi 1013,25 hPa. W zbiornikach zamkniętych ciśnieniem zewnętrznym jest nadciśnienie występujące nad powierzchnią cieczy.
Podsumowując, wielkości fizyczne wpływające na wartość ciśnienia hydrostatycznego ph to, jak już wcześniej wspomniano, stała przyspieszenia grawitacyjnego g, wysokość słupa cieczy h, gęstość badanej cieczy ρ oraz ciśnienie zewnętrzne po.
W poprzednim rozdziale wymieniono wszystkie wielkości fizyczne mające wpływ na ciśnienie hydrostatyczne cieczy wywierane na dno naczynia. A więc jak obliczyć ciśnienie hydrostatyczne?
Ciśnienie hydrostatyczne wzór i jednostka:
ph = ρ × g× h
Gdzie:
ph – ciśnienie hydrostatyczne [Pa]
ρ – gęstość [kg/m3]
g – przyspieszenie ziemskie [m/s2]
h – wysokość słupa cieczy [m]
po - ciśnienie zewnętrzne [Pa]
Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa], która jest podstawową jednostką ciśnienia w układzie SI. Definiuje się ją jako nacisk na powierzchnię 1 m2 siły ciężkości F o wartości 1N (wartość 1N odpowiada sile definiowanej jako jednostka masy 1 kilogram pomnożonej przez przyspieszenie ziemskie g=10m/s2).
As mentioned above, the physical quantities that affect the hydrostatic pressure ph:
In the previous section, all physical quantities that influence the hydrostatic pressure of a liquid on the bottom of a vessel were listed. This results in the following formula for the hydrostatic pressure:
ph = ρ × g× h
The unit of pressure is Pascal [Pa], the basic SI unit of pressure. It is defined as the pressure of gravity F of 1N on a surface of 1 m2. Here, the value of 1N corresponds to the force defined as the unit of mass of 1 kilogram multiplied by the acceleration due to gravity g = 10m/s2.
Na to pytanie warto odpowiedzieć na podstawie przykładu. Rozważane jest ciśnienie na dnie otwartego zbiornika z wodą o temperaturze 4°C. Gęstość cieczy ρ = 1000 kg/m³. Wysokość h wody znajdującej się w zbiorniku wynosi 15m. Zakładając wartość ciśnienia atmosferycznego 1013,25hPa i przyspieszenia ziemskiego g = 9.81m/s², ciśnienie cieczy na dnie zbiornika wynosi:
ph = 1000 kg/m³ * 9.81 m/s² * 15m + 1013,25hPa
ph = 1481.6hPa + 1013,25hPa =2494.85hPa = 2,49 bar
Rzeczywista wartość ciśnienia na dnie rozważanego zbiornika wynosi 2,49 bar, gdzie na połowę tej wartości składa się ciśnienie zewnętrzne. Na postawie takiego wyniku nie ma możliwości obliczenia wysokości słupa cieczy, ponieważ wynik jest sumą ciśnienia hydrostatycznego i zmiennego ciśnienia atmosferycznego. Dlatego też, przetworniki ciśnienia przekształcają wartość różnicy pomiarów ciśnienia dokonanych na dnie zbiornika oraz ponad powierzchnią cieczy. W ten sposób kompensowany jest wpływ ciśnienia niepochodzącego bezpośrednio od badanej cieczy tj. ciśnienia zewnętrznego.
Metr słupa wody wytwarza ciśnienie hydrostatyczne wynoszące ok. 0,1 bar.
Na podstawie wzoru i powyższych obliczeń łatwo zauważyć, że do obliczenia wartości ciśnienia nie jest potrzebna znajomość całej objętości zbiornika. Niezbędną informacją jest gęstość cieczy, jako niezależna właściwość badanego medium, oraz wysokość słupa cieczy. Wynika z tego pewna właściwość nazywana paradoksem hydrostatycznym. Paradoks hydrostatyczny opisuje zjawisko, gdzie ciśnienie panujące na dnie zbiornika wypełnionego cieczą nie zależy od jego kształtu. Ciśnienie słupa wody jest w każdym przypadku takie samo, niezależnie od kształtu zbiornika i objętości cieczy.
Rys. 1 Paradoks hydrostatyczny
Ciśnienie działa we wszystkich kierunkach, a jego wartość zależy jedynie od wysokości. Uwzględniając wspomniane wyżej zależności, wybór położenia montażowego czujnika ciśnienia można uzależnić jedynie od łatwego dostępu, mając na uwadze ewentualne prace serwisowe i konserwacyjne. Sonda hydrostatyczna może być zatem zamontowana na boku lub zawieszona wewnątrz zbiornika przy pomocy armatury zanurzeniowej. Wynik pomiaru zależy od głębokości zanurzenia czujnika. Pomiar jest wykonywany dopiero po całkowitym zanurzeniu membrany.
Rysunek 2. Hydrostatyczna sonda po pomiaru poziomu JUMO MAERA S25
